მერაბ კოსტავა დაიბადა ოლღა დემურიასა და ივანე კოსტავას ოჯახში. ბაბუა — ვლადიმერ დემურია ცნობილი საზოგადო მოღვაწე და მასწავლებელი იყო. მერაბზე დიდი გავლენა მოახდინა ბიძამ — ცნობილმა მსახიობმა და პოლიტპატიმარმა გრიგოლ კოსტავამ.

1946 წელს მერაბ კოსტავა შეიყვანეს თბილისის ვაჟთა პირველ სკოლაში (დღევანდელი თბილისის კლასიკური გიმნაზია). იგი მეტად ნიჭიერი და ბეჯითი მოწაფე იყო. ამ სკოლაში გაიცნეს ერთმანეთი ზვიად გამსახურდიამ და მერაბ კოსტავამ. აქვე გადაწყვიტეს, ებრძოლათ სამშობლოს თავისუფლებისათვის. მეგობრების და მათი თანამოაზრეების ზნეობრივად ჩამოყალიბებაზე დიდი გავლენა იქონია ქართველმა კლასიკოსმა კონსტნტინე გამსახურდიამ.

ლდოებული ახალგაზრდა — სწავლას იწყებს ზაქარია ფალიაშვილის სახელობის მუსიკალურ ათწლედში, რომელსაც ამთავრებს 1958 წელს და სწავლას აგრძელებს თბილისის ვანო სარაჯიშვილის სახელობის კონსერვატორიაში. კონსერვატორიის დამთავრების შემდეგ მუშაობს მუსიკის მასწავლებლად. იყო ჟურნალის „ქართული ენა და ლიტერატურა სკოლაში“ რედაქტორი.

საქართველოს დამოუკიდებლობისათვის მებრძოლი მერაბ კოსტავა ხშირად იყო რეპრესირებული, დაპატიმრებული, გადასახლებული. ბოლოს 1987 წელს დაბრუნდა გადასახლებიდან და ზვიად გამსახურდიასთან ერთად ისევ განაგრძო ბრძოლა სამშობლოს დამოუკიდებლობისათვის.  1989 წლის 13 ოქტომბერს იგი საეჭვო ვითარებაში დაიღუპა.

მერაბ კოსტავა წერდა ლექსებს, ფილოსოფიურ, თეატრალურ, ლიტერატურულ ესეებს. თარგმნიდა ცნობილი მწერლების ფილოსოფიურ ნაწარმოებებს. ლიტერატურული მოღვაწეობისათვის მინიჭებული აქვს ორი პრემია — დავით აღმაშენებლის და მწერალთა კავშირისა.

დაკრძალულია მთაწმინდის მწერალთა და საზოგადო მოღვაწეთა პანთეონში. 

2013 წელს26 სექტმებერს საქართველოს პრეზიდენტმამიხეილ სააკაშვილმა საქართველოს ეროვნული გმირის წოდება მიანიჭა.